تعميم موتر انحناء وِليّ الإسقاطي في فضاءات فينسلر: دراسة حول موترات الـ W-احادي الاشتقاق، ثنائي الاشتقاق، وموترات ريتشي
DOI:
https://doi.org/10.47372/ejua-ba.2025.1.419الكلمات المفتاحية:
فضاء فينسلر احادي وثنائي الاشتقاق، المشتق المتغير، موتر وِليّ الإسقاطي \(W_{jkh}^i\)، منحنى كارتان، موتر الالتواء وموتر ريتشيالملخص
في هذه الدراسة، نستكشف تعميم موتر انحناء وِليّ الإسقاطي \(W_{jkh}^i\)الذي يحقق علاقة اشتقاقية محددة في (3.1)، والتي تعرف فضاءً عامًا يُسمى فضاءً G2nd W|h -BRFn – الاشتقاقي. من خلال دراسة الشروط التي يحققها هذا الموتر في علاقات الاشتقاقات المتكررة العامة، نقوم بتعريف وتحليل خصائص الموترات W-للاشتقاق الاحادي، والاشتقاق الثنائي، وموتر ريتشي في سياق المشتقات المتغييرة من الدرجة الثانية. نستنتج سلسلة من المعادلات التي تصف سلوك هذه الموترات، بما في ذلك تعبيرات المشتق المتغيير وعلاقاتها مع انحناءات القياس وموترات الانحراف. تتمثل المساهمة الرئيسية في إثبات العديد من النظريات التي تربط شروط التكرارات العامة بموترات الالتواء وخصائص الانحناء. على وجه التحديد، نثبت أن موتر ريتشي والموترات المرتبطة به تُظهر سلوك فضاء فينسلر ثنائي الاشتقاق تحت ظروف معينة. تقدم النتائج رؤى إضافية حول موترات الالتواء والانحراف، مما يبرز دورها في هيكل الانحناء العام لفضاءات فينسلر. هذه النتائج توسع نظرية الفضاءات الراجعة، مقدمة إطارًا شاملاً لفهم الظواهر الهندسية للانحناء من الدرجات العليا في هندسة فينسلر.
التنزيلات
