الهندسة الفنسلرية المُعَمَّمة ذات التكرار \(H^h\) مع تطبيقاتها في معالجة الصور متباينة الخواص
DOI:
https://doi.org/10.47372/ejua-ba.2025.3.458الكلمات المفتاحية:
الهندسة الفنسلرية، التكرار \(H^h\)، موتر انحناء كارتان، التباين الاتجاهي، معالجة الصور الرقمية، التصفية متباينة الخواصالملخص
في هذه الدراسة، نقوم بتحليل بنية الفضاءات الفنسلرية المُعَمَّمة ذات التكرار Hh ويُرمز لها بـ G-Hh-R-Fn، ونُثبت عدداً من علاقات التكرار الخاصة بموتر الانحناء الأفقي لكارتان والمتغيرات الهندسية المرتبطة به. تقدم النظريات 3.1، 3.2، و3a.4 شروطاً جديدة تصف استقرار وتكرار الانحناء تحت الاشتقاق التوافقي الأفقي. ولإبراز الأهمية التطبيقية لهذه النتائج، قمنا بتوسيع الإطار النظري ليشمل مجال معالجة الصور الرقمية. تم بناء مقياس فنسلري مشتق من تدرجات الصورة لتمثيل السمات متباينة الخواص، وقد أظهرت شروط التكرار فاعلية في تحسين الحفاظ على الحواف أثناء عملية الترشيح بالتوزيع متباين الخواص. كما تم عرض خطوات المحاكاة التي توضح كيف تُسهم خصائص تكرار موترات الانحناء في تحسين كبح الضوضاء والاستقرار الاتجاهي مقارنة بالطرق الإقليدية التقليدية. تُبرز المنهجية المقترحة الدور المزدوج للتكرار الفنسلري العام: كامتداد أساسي في الهندسة التفاضلية، وكأداة فعالة لتطبيقات الرؤية الحاسوبية المتقدمة مثل إزالة الضوضاء، والتقسيم، وتحليل الملمس.
التنزيلات
